Question

In triunghiul isoscel ABC,cu AB=AC si măsura unghiului C=72 grade, bisectoarea unghiului B intersectează latura AC in E, iar bisectoarea unghiului BEC intersectează latura BC in F.
a) Afla masura unghiului BEC.
b) Demonstrează ca EF || AB
+DESEN VA ROG!! DAU COROANĂ

Answer 1

 Ataşat mai jos este desenul, notezi tu măsurile unghiurilor. 

 a) $AB=AC$ ⇒$\ \textless \ B= \ \textless \ C= 72^{0}$
$\ \textless \ BEC=?$

BE bisectoare. Avem ΔBEC, unde: 
m∡CBE= $\frac{\ \textless \ B}{2} = \frac{72}{2} =36$
m∡C= 72° ⇒ m(∡BEC)= 180- (36+72)= 180-108 
m(∡BEC)= 72°

b) Ne interesează ce avem la interior/exterior de laturile presupuse a fi paralele, EF şi AB, adică unghiurile pe care le determină. Dacă ele determină unghiuri de dimensiuni identice, atunci ele vor fi paralele. Să vedem: 
m(∡BAC)= 180-2×72 ⇒m(∡BAC)= 36°   (1)
m∡(FEC) = 72:2= 36°                              (1)

m∡(ABC)= 72° (din ipoteză)                    (2)
m∡(EFC)= 180-( 36+72)=  72°                (2) 
{şi vom lua şi unghiuri exterioare determinate de prelungirea laturii BC şi latura AB [notat X], respeciv latura BC cu latura EF [EFB]}. 
m∡X= 180-m∡B= 180-72= 108°            (3)
m∡EFB= 180-m∡EFC= 180-72= 108°  (3) 
Aceste 3cazuri înfăţişate sunt îndestulătoare pentru a dovedi că EF║AB, conform noţiunilor învăţate.