Question

În triunghiul isoscel ABC cu (CB) = (CA), se construiese înälțimile AM şi BP cu M€ (CB) şi Pe(CA).


Demonstrați că:


a) (AM) (BP); b) MP|| AB;


c) Dacă {O}= BP N AM şi F este mijlocul laturii (AB), demonstrați că punctele C, O şi F sunt


coliniare.


Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔAMB si ΔBPA   avem  AB≡AB(latura comuna) ;m∡(A)=m∡(B) (ipoteza)⇒

cazul IU⇒ΔAMB≡ΔBPA⇒AP≡BM si AM≡BP

b) cum CP/PA=CM/MB⇒R.T.Thales⇒PM║AB

c) ABMP-trapez isoscel(PM║AB ;m∡(A)=m∡(B))⇒AO≡OM;BO≡OP

ΔACB-isoscel si AF≡FB⇒CF-mediatoare⇒CF⊥AB

Fie G=PM∩CF ;FG-linie mijlocie in trapezul ABMP(O∈FG si F,O,G-coliniare)⇒PG≡GM ⇒FG⊥PM⇒

m∡(PGO)=90° (1)

Δisoscel PCM si PG≡GM mediatoare⇒CG⊥PM⇒m∡(PGC)=90°(2)

Din (1) si (2)⇒C,O,F coliniare