Question

In triunghiul isoscel ABC cu măsura unghiului BAC=108 grade ,BM este mediana, M aparține Ac.
Prelungi semidreapta (BM cu segmentul MD, astfel încât BM =MD)
a)Demonsrati ca Patrulaterul ABCD este paralelogram
b)Determinati măsurile unghiurilor paralelogramului ABCD

Answer 1

a)ABCD-patrulater convex
MB=MD
AM=MC
Deci diagonalele se injumatatesc⇒ABCD-paralelogram (conform Reciprocei proprietatii 3)
b)ABC-triunghi obtuzunghic isoscel cu masura unghi BAC=108°⇒masura unghi ABC=masura unghi ACB=x
x+x+108°=180°
2x=180°-108°
x=72°/2
x=36° Deci masura unghi ABC=36°
masura unghi ABC =masura unghi CDA=36°(Deoarece ABCD-paralelogram)
masura unghi ABC+masura unghi BAD=180°
masura unghi BAD=180°-36°
masura unghi BAD=144°⇒masura unghi BCD=144°