Question

In triunghiul isoscel ABC de baza [BC],[AD] este mediana,D apartine de BC.In semiplanul determinat de punctul A si dreapta BC,se considera punctul E astfel incat EC perpendicular pe BC si EC=AD.Segmentele [AC] si [DE] au acelasi mijloc?

Answer 1

din ipoteza:
triunghiul ABC este isoscel, AD este mediana si inaltime AD⊥BC
CE⊥BC ⇒CE║AD si CE=AD
rezulta ca patrulaterul ADCE este dreptunghi (simplu de argumentat)
stim ca intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente si se intersecteaza la jumatatea acestora. prin urmare AO=OC=OD=OE.  {O}=AC∩DE, AC, DE sunt diagonalele dreptunghiului.