Question

In triunghiul isoscel ABC de baza BC, M este mijlocul lui AB, N este mijlocul lui AC iar perimetrul triunghiului AMN este de 12 cm. Afati perimetrul perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

stim ca AB=AC(ABC isoscel) și M și N se află la distanțe egale fata de dreapta BC=> MN ll BC => AMN ~ ABC(triunghiuri asemenea) => AM/AB=AN/AC=MN/BC

{N- mijloc AC, AN=NC=½×AC

{M-mij AB, AM=MB=½×AB

AM/AB=AN/AC=MN/BC

½×AB ½×AC MN

_____ = _____ = ______ (simplific la prima AB

AB AC BC și la a doua AC)

½=MN/BC => MN=½×BC => AMN e echilateral

Perimetru AMN=3×latura

12cm=3×l

l=12cm÷3

l=4cm

l=AM=AN=MN

AB=2×AM=2×4cm=8cm

AC=2×AN=2×4cm=8cm

BC=2×MN=2×4cm=8cm => ABC echilateral

=> Perimetru ABC=3×l=3×8cm=24cm