Question

In triunghiul isoscel abc se cunoaste baza bc =16 si mediana bm=15 . determinati lungimea inaltimi ad si perimetrul triunghiului. Va rog urgent !!! Ofer coroana !

Answer 1

Duci MN linie mijlocie in ABC.Notezi cu F intersectia cu inaltimea AD, si cu O intersectia dintre mediana BM si AD.
Punctul O e si punct de intersectie a medianelor triunghiului(AD e inaltime dar si mediana!), deci OM se afla la 1/3 de baza AC, deci OM=1/3BM=5
Triunghiurile OFM si OBD sunt asemenea, deci putem scrie OF/OD=OM/OB, (rel 1)....dar MN fiind linie mijlocie este MN=BC:2=8, rezulta ca FM=FN=4
In triunghiul dreptunghic FOM putem afla prin Pitagora pe OF=radical(OMpatrat-FMpatrat0=radical(25-16)=9, deci FO=3, deci putem inlocui in rel1) si avem
3/OD=FM/BD=4/8=1/2, rezulta OD=6, inseamna ca FD=OF+OD=3+6=9, dar ME e line mijlocie in ABC, rezulta ME=AD/2=FD, de aici rezulta ca AD=2FD=2X9=18
Pt a afla perimetrul, calculam AC cu Pitagora din triunghiul ADC, rezulta AC=radical(ADpatrat+DCpatrat)=radical(324+64)=radical388=AB,deci perimetrul P=2radical388+16....VEZI SI TU CE SE SCOATE DIN RADICAL388