Question

În triunghiul MNP care are <N=<P și perimetrul egal cu 45 cm,construim înălțimea MD,D € (NP).Știind că:
a)MN=17 cm,aflați DP;
b)DN=8,5 cm,aflați MP.
La <N=<P = înseamnă congruent
Trebuie cu rezolvare

Answer 1

Daca unghiurile N si P sunt congruente, inseamna ca triunghiul MNP este isoscel cu laturile congruente MN=MP. De asemenea stim ca inaltimea unui triunghi isoscel are rol si de mediana in acel triunghi, daca MD este mediana triunghiului MNP, inseamna ca D este la mijlocul laturii NP,
$DN=DP=\frac{1}{2}NP$
Avem urmatoarele relatii atunci
a) $P_{MNP}=MN+MP+NP=2MN+2DP=45\Rightarrow MN+DP=\frac{45}{2}=22.5\Rightarrow DP=22.5-MN=22.5-17=5.5$
b)$P_{MNP}=MN+MP+NP=2MP+2DN=45\Rightarrow MP+DN=22.5\Rightarrow MP=22.5-DN=22.5-8,5=14$