Question

In triunghiul MNP , masura unghiului M =90 , masura unghiului N=30 , iar ipotenuza NP=12 cm . Daca MQ perpendicular pe NP , Q apartine lui NP , calculati MQ si perimetrul lui MNP .
Stiu ca este o problema usurica dar chiar nu ma pricep la geometrie . Va rog , ajutati-ma !

Answer 1

Nu te pricepi pentru ca n-ai invatat teorie...
Cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza, deci deja ai aflat cateta MN care are 6cm.
Cu teorema lui Pitagora, afli cealalta cateta
MNpatrat+MPpatrat=NPpatrat
36+MPpatrat=144 =>MPpatrat=6radical din 3
Aplici teorema catetei in tr.dr.MQN
MNpatrat=NQxNP => 36=NQx12 =>NQ=3
OK, ai o cateta si o ipotenuza, deci Pitagora te va ajuta sa afli cealalta cateta, care este chiar MQ, ce ti se cere :)
MQpatrat+NQpatrat=MNpatrat
MQpatrat=36-9 => MQpatrat=25 => MQ=5.
Perimetrul MNP este12+6+6radical din 3=18+6radical din 3 sau dand factor comun pe 6, ai 6(3+radical din 3).

Answer 2

Desenam triunghiul MNP,  dreptunghic in M  si  cu  ∡N = 30°.

Scriem 12 pe ipotenuza NP si cu teorema ∡30°,   rezulta:

MP = 12/2=6 cm.

Acum stim doua laturi ale triunghiului dreptunghic,
 
iar pentru a afla cea de a treia latura

aplicam teorema lui Pitagora si obtinem :

MN = 6√3 cm

Perimetrul inseamna suma celor trei laturi :

MP + PN + MN =6 + 12 + 6√3 =18+6√3 cm

Acum desenam iar triunghiul MNP, dreptunghic in M si ducem MQ⊥NP.

Scriem 6√3 pe MN si cu teorema ∡30° in ΔMQN obtinem :

MQ = MN/2 =  6√3/2 = 3√3 cm