Question

In triunghiul MNP se cunosc: m(N)=30,m(P)=45 si MN=8 cm.Calculati perimetrul triunghiului

Answer 1

ducem inaltimea din M si notam cu O piciorul inaltimii. 
ΔMNO-Δdrept (O=90 grade)
sin N=MO\MN
sin30=MO\MN
1\2=MO\8  =>MO=8|2=4
NO²=MN²-MO²=8²-4²=64-36=28
NO=√28=2√7
ΔMOP-Δdrept (O=90 grade)
sinP=MO\MP
sin45=4\MP
√2\2=4\MP   =>MP=8\√2
OP²=MP²-MO²=8\√2²-4²=32-16=16
OP=√16=4
NP=NO+OP=2√7+4=2(√7+2)
P=8+2(√7+2)+8√2=2(4+√7+2+4√2)=2(6+√7+4√2)