Matematică, întrebare adresată de RazvyRomocea, 9 ani în urmă

În triunghiul oarecare ABC,[AD]este înălțime și E este simetricul lui D față de mijlocul laturii [AC] demonstrează că ADCE este dreptunghi

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Shtutz
5
ADCE este parallelogram datorita faptului ca diagonalele lui se intersecteaza la jumatatea lor, formand 4 triunghiuri asemenea , egale intre ele (cele opuse).
Unghiul ADC al patrulaterului este egal cu unghiul opus AEC iar DAE=DCE.
Dar ADC=AEC=90.
Stim ca suma unghiurilor intr-un patrulater este intotdeauna 360:
Deci DAE+DCE+ADC+AEC=360
Deci DAE+DCE+90+90=360
Rezulta DAE+DCE=180
DAE=DCE=180/2=90
Daca toate unghiurile unui parallelogram sunt de 90 de grade atunci este dreptunghi. QED.
Alte întrebări interesante