Question

In triunghiul oarecare ABC,AM=1:3din AB,BN=1:4din BC,CP=1:5 din AC.calculati:a)aria triunghiului MNP in funcție de aria lui ABC;b)aria lui MNP :ariaABC;c)distanța de la punctul A la dreapta BC

Answer 1

1)  AM=AB/3
2)  BN=BC/4
3)  CP=AC/5

notam cu:
A aria tr. ABC
a aria tr. MNP
A1 aria tr. BMN
A2 aria tr. AMP
A3 aria tr. PCN

A1=[BN x 2AM x sin(B)]/2
din 1) si 2) scoatem produsul BN x AM=AB x BC/12
A1=A/6

A2=[AM x 4PC sin(A)]/2
din 1) si 3) scoatem produsul AM x PC=AB x AC/15
A2=4A/15

A3=[PC x 3BN x sin(C)]/2
din 2) si 3) scoatem produsul PC x BN=BC x AC/20
A3=3A20

a=A-A1-A2-A3=A(1-1/6 - 4/15 - 3/20)
a=5A/12

pentru a calcula aria (a) mai trebuie ceva in plus pentru ca asa cum e dat enuntul putem construi o infinitate de triunghiuri oarecare in care sa luam pe  AB, BC, AC, cate 3, 4, respectiv 5 segmente egale.
vreau sa vezi din nou enuntul si sa-mi spui daca ai noutati.