Question

in triunghiul obtuzunghic ABC cu [BA]congruent[CA]se construiesc mediatoarele EMsi FN ale laturilor [AB] respectiv [AC] E apartine lui[AB] si F apartine lui [AC] MN apartine lui BC. fie ME intersectat cu NF={O}.DEMONSTRATI CA: [EM]congruent cu [FN], triunghiul OBC isoscel, AO este mediatoare

Answer 1

In Δ AOC  - OF inaltime  deoarece OF perp. AC ; AF=FC ⇒ΔAOC -isoscel ⇒AO=OC
ΔAOB  - OE perpendicular pe AB  BE=EA ⇒ΔBOC - isoscel  ⇒OB=OA
⇒OB=OC  ⇒ ΔOBC -isoscel
 ΔAOB ≡ΔAOC ( LLL) ⇒EO = FO inaltimi in Δ congruente.
 Toate punctele aflate pe mediatoare se afla la distante egale de extremele segmentalui  BO=OC  punctul O se afla pe AO ⇒AO mediatoare