Question

In triunghiul XYZ unghiul Z=90°, mediana din Z si bisectoarea unghiului X sunt perpendiculare. Calculeaza unghiurile triunghilui XYZ.
Va rooog muuult dau 10 puncte
​

Answer 1

Răspuns:

Salutare! Ți-am atașat in imagine figura (știu, sunt foarte multe notații, dar m-am gândit că astfel se vor vedea mai ușor relațiile).

in ∆XYZ:

<Z=90° =>

<X + <Y = 90°

deci: a + b = 90°

(eu am notat, după cum vezi, pe Y cu a, iar pe X cu b)

ZM mediană => ZM = MX = MY =>

∆ZMY isoscel => <MZY = <MYZ = a

∆ZMX isoscel => <MXZ = <MZX = b

XN bisectoarea <X =>

<ZXN = < NXY = b/2

In ∆XPZ:

<P = 90° (XP _|_ ZM)

b + b/2 = 90°

3b/2 = 90°

b = 60° => a = 30°

Astfel, avem:

<X = 60°

<Y = 30°

<Z = 90°

Succes!