Question

In triungiul ABC AC=8 AB=7 si BC=13. Aratati ca triunghiul ABC este un un triunghi obtuz.

Answer 1

Unghiul cu masura cea mai mare se opune laturii cea mai lunga.

Aplicam teorema cosinusului:

$\displaystyle BC^2=AC^2+AB^2-2AB\cdot ACcos\alpha \\ \\ BC^2-AC^2-AB^2=-2AB\cdot ACcos\alpha|(-1) \\ \\ -BC^2+AC^2+AB^2=2AB\cdot ACcos\alpha \\ \\ cos\alpha=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=-\frac{1}{2}\implies \alpha=120\implies\Delta \ e \ obtuz$