Question

In triungiul isoscel ABC cu baza [BC]…AD e bisectoarea unghiului A.
Calculati:
a) masura unghiului C daca masura unghiului B =42.
b) masura unghiului BAC daca masura unghiului BAD=33° 25'
c) perimetrul triunghiului ABC daca AC = 10 cm si CD = 0,6 dm
d)lungimea laturii AB daca perimetrul triunghiului ABC = 4,5 dm si BD =55 mm

Answer 1

a) Fiind Δ isoscel, unghiurile de la baza sunt congruente
⇒ m(C) = m(B) = 42 grade

b) AD este bisectoare ⇒ imparte unghiul BAC in 2 unghiuri congruente m(BAD)=m(DAC)
m(BAC) = m(BAD) + m(DAC) = m(BAD) × 2 = 66 grade si 50 '

c)CD =0,6 dm = 6 cm
AD bisectoare, inaltime, mediana, mediatoare, imparte latura BC in 2 segmente egale, BD = CD =6 cm
AC = AB =10 cm 
BC = CD × 2 = 6× 2 = 12 cm
P = AC +AB +BC = 10 +10 +12 = 32 cm

d) P = 4,5 dm = 45 cm
  BD = 55 mm = 5,5 cm
 BC = BD ×2 = 11 cm
AB = AC
P = AB +AC +BC = AB +AB +BC = 2AB +BC
2AB +BC = 45
2AB + 11 = 45
2AB = 45-11
2AB = 34
⇒AB = 17 cm