Question

In triungjhiul dreptunchic ABC cu m(<A)=90 construim AD pe BC,D apartine BC.
Daca BC=5BD & AD=24,calculati lungimea ipotenuzei (BC)

Answer 1

ΔABC, mas<A=90
AD _|_ BC
AD-h

BC=5BD

AB²=BD*BC

AB²=BD*5BD

AB²= 5BD²

ΔADB,mas<D=90

AD²=AB²-BD²

24²= 5BD² -BD²

576= 4BD²  |:4

BD²= 144   =>BD=12

BC=5BD= 5*12= 60

Answer 2

Se da:
AD este inaltime (sunt obligat sa presupun deoarece nu ai precizat in text)
D ∈ BC
<A = 90°
AD = 24
BC = 5BD

Se cere
BC = ?

Rezolvare:
BC = 5BD
=> BD = 1/5 din BC
=> DC = 1 - 1/5 = 4/5 din BC
=> BD / DC = 1/4
=> DC = 4BC    este prima ecuatie

Din teorema inaltimii avem:
Patratul inaltimii = produsul segmentelor in care inaltimea imparte ipotenuza
=> AD² = BD * DC
=> 24² = BD * DC 
=> 576 = BD * DC  este a doua ecuatie
Avem de rezolvat sistemul de ecuatii:

DC = 4BD
BD * DC = 576
-------
BD * 4BD = 576
BD² = 576 / 4
BD = √144
BD = 12
DC = 4BD 
DC = 4 * 12
DC = 48

BC = BD + DC
BC = 12 + 48 = 60