Question

In trq ABC,D apartine AB, DEllAC si DFllBC E apartine BC si F apartine AC
Aratati ca:
Trq ADF asemenea cu trq DBE
AF supra AC+BE supra BC =1

Answer 1

a) DFIIBC => DFIIEC
DEIIAC=> DEIIFC    din astea 2 relatii (faci o acolada la amandoua ) => DFEC este paralelogram si din prop paralelogramului stii ca 
 unghiul EDF congruent cu unghiul FCE (notam relatia cu 1)

DFIIBC
DE-secanta      din astea 2 relatii => unghiul DEB congruent cu unghiul EDF(notam relatia cu 2)

din 1 si 2 =>  unghiul DEB congruent cu unghiul FCE (notam relatia cu 3)

stim ca DEIIAC 
AC-secanta      din astea 2 relatii rezulta ca unghiul FCE congruent cu unghiul AFD (notam relatia cu 4)

din 3 si 4 => unghiul AFD este congruent cu unghiul DEB.

Daca DFIIBC => DF linie mijlocie in triunghiul ABC => D mijlocul lui AB si F mijlocul lui AC 

daca D mij lui AB => AD=DB (notam relatia cu 5)

construim EF II DB de unde rezulta ca DFEB este paralelogrm 
Daca EFIIDB si DE secanta => unghiul BDE congruent cu unghiul FED (notam relatia cu 6)

daca DBIIFE => ADIIBC si cum stim ca DE II AF => ADEF paralelogram de unde rezulta ca FED congruent cu unghiul DAF(notam relatia cu 7) 
 
din 6 si 7 => BDE congruent cu DAF 

comparam triunghiurile BDE cu ADF si rezulta ca triunghiurile sunt asemenea.