Question

In trunghiul dreptunghic ABC, m(A)=90 de grade, AD perpendicular pe BC, D apartine (BC), se cunosc BC=36cm si BD=12cm. Calculati:
a) aria triunghiului ABC;
b) lungimea medianei din B a triunghiului ABC;
c) lungimea bisectoarei din C a triunghiului ABC;

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se aplică teorema catetei în ΔABC ⇒ AB²= BC • BD ⇒ AB²= 36 • 12 ⇒ AB² = 432 ⇒ AB = 12√3 cm

DC = BC - BD ⇒ DC = 36 - 12 ⇒ DC = 24 cm

AC² = DC • BC ⇒ AC² = 24 • 36 ⇒ AC = 864 ⇒ AC = 12√6 cm

Aria ΔABC = (AC • AB)/2 = (12√6 • 12√3)/2 = 72 • 3√2 = 216√2 cm²

BM  mediană ⇒ CM = MA = AC/2 ⇒ CM = MA = 6 √6 cm

Δ MAB cu m(Â) = 90* ⇒ MB² = AM² + AB² ⇒ MB² = 36 • 6 + 144 • 3 ⇒ MB² = 216 + 432 ⇒ MB² = 648 ⇒ MB = 18 √2 cm

CH bisectoare ⇒m(ACH)=m(BCH)

tg ACH=AB/AC=12√3/12√6=√3/√6=√18/6=√2/2

tgACH=√2/2

tgACH=tgACB/2

tgACH=AH/AC    ⇒AH/AC=tgACB/2 ⇒AH/12√6=√2/4⇒ AH=6√3 cm

ΔACH drept. aplicam Pitagora⇒CH²=AC²+AH²⇒CH²=(12√6)²+(6√3)²⇒CH²=864+108=972⇒ CH=√972=18√3

CH=18√3cm