Question

In urmă cu 6 ani, Andrei avea o vârstă de 7 ori mai mică decât vârsta de atunci a tatălui. Peste 14 ani Andrei va avea o vârstă egală cu jumătate din vârsta viitoare a tatălui. Vârsta mamei lui Andrei este cu 2 ani mai mică decât vârsta tatălui. a) Aflaţi vârsta tatălui în prezent b) Cu câți ani în urmă Andrei avea o vârstă de 12 ori mai mică decât vârsta mamei? ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm vârstele din prezent: A, T, M

In urmă cu 6 ani, Andrei avea o vârstă de 7 ori mai mică decât vârsta de atunci a tatălui

$7(A - 6) = T - 6 \iff T = 7A - 36$

Peste 14 ani Andrei va avea o vârstă egală cu jumătate din vârsta viitoare a tatălui

$A + 14 = \dfrac{T + 14}{2} \iff$

$2(A + 14) = T + 14$

$T = 2A + 14$

Vârsta mamei lui Andrei este cu 2 ani mai mică decât vârsta tatălui

$M = T - 2$

a)

din primele două relații:

$7A-36=2A+14$

$7A - 2A = 14 + 36$

$5A = 50 \implies \bf A = 10$

$T = 2 \cdot 10 + 14 \implies \bf T = 34$

$M = 34 - 2 \implies \bf M = 32$

⇒ tatăl are 34 ani

⇒ Andrei are 10 ani

⇒ mama are 32 ani

b)

notăm cu x numărul de ani și scriem ecuația:

$12(A - x) = M - x$

înlocuim:

$12(10 - x) = 32 - x$

$120 - 12x = 32 - x$

$120 - 32 = 12x - x$

$11x = 88 \ \Big|:11$

$\implies x = 8$

⇒ cu 8 ani în urmă Andrei avea o vârstă de 12 ori mai mică decât vârsta mamei