Question

In urma studiilor efectuate, un biolog care cercetează dezvoltarea bacteriilor a facut următoarele observații : in primul minut au luat nastere 9 celule, in al doilea minut au luat naștere 17 celule noi, in minutul al treilea 33, iar in minutul al patrulea 65.
A) Cate celule noi se vor naște în cel de al zecelea minut?
B) Cate celule vor exista într-o jumătate de oră?

Answer 1

Răspuns:

A) 4097 se nasc in al 10-lea minut

B) 2^33 +22 celule in total dupa ce se nasc cele din al 30-lea minut

Explicație pas cu pas:

m1=9=2³+1

m2=9+17=2³+1+2^4+1

m3=9+17+33=2³+1+2^4+1+2^5+1

m4=9+17+33+65=2³+1+2^4+1+2^5+1+2^6+1

.............................................................................

m10=9+17+........+2^12+1 deci noi sunt 4096+1=4097 celule noi

.................

B) in al 30 minut, dac nu moare nici o celula vor exista

2³+1+2^4+1+2^5+1+.....+2^32+1=

=2³+2^4+...+2^32+1+1+...+1 de30 de ori

2³(1+2+2²+..+2^29)+30=

2³(2^30-1)+30=

2^33-8+30=

2^33 +22 celule in total

Answer 2

in primul minut:

2^3 + 1 = 9

in al 2-lea minut:

2^4 + 1 = 17

in al 3-lea minut:

2^5 + 1 = 33

in al n-lea minut:

2^(n+2) + 1
_________

Aşadar,

a) in cel de al 10-lea minut:

2^(10+2) + 1 = 2^12 + 1 = (2^3)^4 + 1 = 8^4 + 1 =

= 4097 (celule noi)
_______________

b) intr-o jumatate de ora:

2^(30+2) + 1 = 2^32 + 1 = (2^4)^8 + 1 =

= 16^8 + 1 =

= (16^2)^4 + 1 =

= 256^4 + 1 =

= (256^2)^2 + 1 =

= 65536^2 + 1 (celule noi)
______________________


^ = simbol ptr ridicarea la putere