Question

IN VACANTA CARIVA COLEGI SE INTALNESC SI FIECARE DA MANA CU CEILALTI. CATI COPII ERAU DACA AU FOST 36 DE STRANGERI DE MANA

Answer 1

Răspuns:

9 colegi.

Explicație pas cu pas:

Fie n numărul de copii.

Primul copil dă mâna cu n-1 copii.

Al doilea copil dă mâna cu n-2 copii (pentru că strângerea de mână cu primul copil a fost numărată la primul copil)

.........................

Copilul cu numărul n-1 dă mâna cu 1 copil

Copilul cu numărul n nu mai dă mâna cu niciunul, pentru că strângerile de mână au fost numărate la copiii ceilalți.

Așadar, avem relația

1 + 2 + 3 + .... + n-1 = 36

Suma primelor n-1 numere naturale este egală cu n(n-1)/2

$\frac{n(n-1)}{2} = 36$ ⇒ n² - n = 72

n² - n - 72 = 0

Δ = 1 + 288 = 289

$n_{1} = \frac{1+17}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$n_{2} = \frac{1-17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ - această soluție nu poate fi adevărată, deoarece numărul copiilor nu poate fi negativ.

Așadar, soluția este 9 copii.