Question

In varful A al patratului ABCD se ridica perpendiculara MA pe planul patratului. Stiind ca MA=AB=4cm atunci:
a) Determinati valoarea cosinusului unghiului planelor ( MAB) si ( MDC)
b) demonstrati ca (MBC) perpendicular cu ( MAB)
c) determinati distanta de la punctul B la planul (MAD)
URGEEENT

Answer 1

pentru a pune in evidenta unghiul plan asociat diedrului planelor (MAB) si (MDC) ducem prin M o dreapta paralela cu AB
d║AB, AB║DC ⇒ d║DC ⇒ teorema acoperisului ⇒ d este linia comuna a planelor (MAB) si (MDC)

MA⊥AB ⇒ MA⊥d, MA∈(MAB)
CD⊥AD si CD⊥AM ⇒ CD⊥(MAD) ⇒ CD⊥MD ⇒ MD⊥d, MD∈(MDC)
prin urmare unghiul diedru al planelor (MAB) si (MDC) este ∡AMD
tr. MAD este dreptunghic isoscel deci ∡AMD=∡ADM=45°
cos(∡AMD)=√2/2
b)
BC⊥AB si BC⊥AM ⇒ BC⊥(MAB), dar BC∈(MBC) ⇒ (MBC)⊥(MAB)
(daca un plan contine o dreapta perpendiculara pe alt plan atunci planele sunt perpendiculare) acelasi rezultat se otine calculand unghiul diedru care in acest caz este unghiul dintre BC si AM care este de 90°
c)
AB⊥AD si AB⊥AM ⇒ AB⊥(MAD) deci distanta de la B la planul (MAD) este AB=4 cm


trebuie sa stii cum se pune in evidenta pe desen unghiul dintre doua plane concurente