Question

In varful A la patratul ABCD de latura 8 cm se ridica perpendiculara EA=6 cm. Daca P este mijlocul lui (EC), calculati:
a) Distanta de la E la varfurile patratului;
b) Distanta de la C la (ABE);
c) Distanta de la P la (BCD);
d) Distanta de la B la (CAE);
e) Distanta de la A la (EDC).

Answer 1

Fie AC∩BD={O}

a) EA=6
EB=ED=√(6²+8²)=10
EC= √(6² +(8√2)²)=2√41

b)CB⊥AB ( ABCED patrat)
CB⊥EA ( pt ca EA⊥CB pt ca EA⊥(ABC))
⇒CB⊥(ABE)⇒d(c, (ABE))=CB=8

c)d( P, (BCD))=d(P, ABC)=1/2 d(E, (ABC)=6/2=3
PO l.m in tr.EAC

d) BO⊥AC (diag.de patrat)
BO⊥EA,  ptca EA ⊥(ABC) deci EA⊥BO
⇒BO⊥(CAE)⇔d( B, (CAE))=BO=8√2 /2=4√2

e) !!!!
(AED) si (EDC) sunt plane perpendiculare,
pt ca (EDC) continre o dreapta ⊥( AED)  si anume dreaptaCD
intr-adevar CD⊥AD ( ABCD patrat)
si CD⊥EA , caci EA⊥(ABC), deci EA⊥DC

planele (EAD) si (EDC) fiind perpendiculare, d(A, (EDC)) =d(A, ED), unde ED este dreaopta de intersectie =(EAD)∩(EDC)
 si va fi ca distanta egala cu lungimea inaltimii corespunzatoare iootenuzei in tr.dr.EAD cu catetele EAde 6 AD de 8
d(A, ED)=6*8/10=4,8cm