Question

In varful unui plan inclinat cu unghiul α=30° fata de orizontala si avand lungimea l=0,8 m,se afla in repaus un corp cu masa m1=0,3 kg.Corpul coboara liber,cu frecare,si isi continua miscarea pe un plan orizontal.Trecerea pe planul orizontal se face lin,fara modificarea vitezei,iar dupa parcurgerea distantei x1 corpul de masa m1 loveste un corp de masa m2=0,6 kg aflat in repaus.Dupa impact,cele doua corpuri se cupleaza si isi continua miscarea impreuna,parcurgand pana la oprire distanta x2=18 cm.Pe planul orizontal miscarea are loc cu frecare,coeficietul de frecare intre corpuri si suprafata orizontala fiind y₂=0,1.Energia potentiala gravitationala se considera nula la baza planului inclinat.Stiind ca valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre corpul de masa m1 si suuprafata planuluiinclinat are valoarea y₁ =0,29(=1/2√3)determinati:
a.energia mecanica a corpului de masa m1 aflat in varful planului inclinat
b.durata miscarii corpului pe planul inclinat
c.valoarea vitezei,imediat dupa contact,a corpului format
d.valoarea distantei x1

Answer 1

Se da:
α=30° 
l=0,8m
m1=0,3kg
m2=0,6kg
x2=18cm=0,18m
y2=0,1
y1=0,29
a)E=?J
b)t=?s
c)v2=?m/s
d)x1=?m

Formule:
a)Se spune ca "In varful unui plan inclinat...se afla in repaus un corp", din care deducem ca E=Ep
Ep=m1*g*h

sinα=h/l
h=l*sinα

Ep=m1*g*l*sinα

b)l=a1*t²/2
t=√2*l/a1

Gx-Ffr=m1*a
G*sinα-y1*N=m1*a1
m1*g*sinα-y1*G*cosα=m1*a1
m1*g*(sinα-y1*cosα)=m1*a1
g*(sinα-y1*cosα)=a1

t=√2*l/g(sinα-y1*cosα)

с)x2=Δv3²/2*a3
x2=(v4²-v3²)/2*a3, unde din problema v4=0, at:
x2=-v3²/2*a3

-Ffr=m*a3
-Ffr=m*a3
-y2*N=m*a3
-y2*mg=m*a3
a3=-y2*g

x2=-v3²/-2*y2*g
x2=v3²/2*y2*g
v3=√2*x2*y2*g

d)x1=Δv2²/2a
x1=(v2²-v1²)/2*a2

p1=p2
m1*v2=v3*(m1+m2)
v2=v3*(m1+m2)/m1

l=Δv1²/2*a1, a1 din punctul a)
l=(v1²-v0²)/2*g(sinα-y1*cosα), unde v0 = 0
l=v1²/2*g(sinα-y1*cosα)
v1=√2*l*g(sinα-y1*cosα)

-Ffr=m1*a2
-y2*N=m1*a2
-y2*m1*g=m1*a2
a2=-y2*g

x1={[v3*(m1+m2)/m1]²-[√2*l*g(sinα-y1*cosα)]²}/-2*y2*g
x1={[v3*(m1+m2)/m1]²-[2*l*g(sinα-y1*cosα)]}/-2*y2*g

Calcule:
a)Ep=0,3*10*0,8*sin30=1,2J
b)t=√2*0,8/10*(sin30-0,28*cos30)=0,8s
c)v3=√2*0,18*0,1*10=0,6m/s
d)x1={[0,6*(0,3+0,6)/0,3]²-[2*0,8*10*(sin30-0,29*cos30)]}/-2*0,1*10=1,1m