Question

În vârfurile unui pătrat sunt scrise numere naturale astfel încât numărul
din fiecare vârf este media aritmetică a numerelor din vârfurile alăturate.
Să se arate că toate numerele sunt egale.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam cu A, B, C, D cele 4 numere.

Avem:

$A=\frac{D+B}{2} \\\\B=\frac{A+C}{2} \\\\C=\frac{B+D}{2} \\\\D=\frac{C+A}{2}$

$A=\frac{D+B}{2}=\frac{B+D}{2}=C$

$B=\frac{A+C}{2} =\frac{C+A}{2} = D$

deci C = A  si  D = B

$A=\frac{D+B}{2}=\frac{2*D}{2}=D$

⇒ C = A = D =B