Question

In varfurile unui patrat sunt scrise numere rationale pozitive astfel incat numarul din fiecare varf este media aritmetica a numerelor din varfurile alaturate. Sa se arate ca toate numere sunt egale.  Va rog ajutatima !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Fie cele 4 numere a,b,c,d.
 ( poți desena figura un pătrat, iar în colțuri a,b,c,d)
Avem următoare relații
a= (d+b) /2
b= (a+c) / 2
c= (d+b) / 2
d= (a+c) / 2
de unde rezultă că a=c și b=d.
și d+b= 2a
a+c= 2b
a+b+c +d = 2(a+b) ( se elimină a+b)
c+d= a+b, a=c și b= d. deci în concluzie a=b=c=d.