Question

Inaltimea triunghiului isoscel coborita pe baza lui are lungimea egala cu 4√3 cm, iar unghiul opus bazei are masura egala cu 120°. Sa se afle lungimea inaltimii triunghiului dusa la latura laterala.

Answer 1

fie ΔABC -isoscel, AB=BC si m(∡B)=120°
BH⊥AC, deoarece triunghiul este isoscel rezulta ca inaltimea dusa la baza triunghiului este si mediana si bisectoare a unghiului B.

Deci,ΔAHB-dreptunghic, m(∡ABH)=120°:2=60° si atunci m(∡A)=30°
atunci AB=2BH(cateta opusa unghiului de 30°)
AB=2·4√3=8√3 cm
AH²=AB²-BH²=(8√3)²-(4√3)²=144
AH=√144=12 cm si atunci AC=2AH=24 cm
A=1/2·AC·BH=1/2·24·4√3=48√3 cm² sau
 A=1/2·AB·h⇒h=2A/AB=2·48√3/8√3=12 cm
Raspuns:12 cm