Question

Inaltimea unui romb ABCD este 8 cm , iar proiectia lui OD pe DC este de 2 cm , O fiind intersectia diagonalelor . Aflati aria si perimetrul rombului

Answer 1

P=40 cm

A= 80 cm patrati

Explicaţie pas cu pas:

Fie QD , proiectia segmentului OD pe DC

Uitandu-te in desenul pe care l-am facut , vei observa ca triunghiurile DOQ si DBP sunt asemenea, asta inseamna ca OD/BD = OQ/h = DQ/DP

Stiind ca diagonalele se injumatatesc , asta inseamna ca proportiile sunt egale cu 1/2

OQ/h = 1/2

OQ = h/2

OQ = 8/2

OQ = 4cm

iar acum...fie triunghiul DOC dreptunghic in unghiul O si OQ este inaltimea acestuia ==> prin teorema inaltimii , ca patratul lui OQ este egal cu produsul proiectiilor CQ si QD

teorema inaltimii

triunghi DOC - dr in O ===============> OQ*OQ = CQ *DQ

CQ * DQ =4*4

CQ * 2= 16 ==> CQ = 8 cm

DC = CQ + DQ

DC = 8+ 2

DC = 10 cm

iar acum perimetrul...suma tuturor laturilor , insa rombul are toate laturile egale:

P = l * 4

P = 10*4

Perimetrul rombului este 40 cm

Aria rombului este produsul dintre latura si inaltime

A = l * h

A = 10*8

A = 80 cm patrati

Sper ca te am ajutat.. =)