Question

Înălțimea unui triunghi echilateral cu latura l. Aratați că înălțimea triunghiului este egala cu l radical din 3 / 2.

Answer 1

Triunghul echilateral are toate cele 3 laturi egale si toate cele 3 inaltimi egale. Notam latura cu l. Desenam una din inaltimi si o notam cu h. Observam ca am obtinut 2 triunghiuri dreptunghice congruente, care au ∡90° la piciorul inaltimii.
Ne uitam cu atentie la unul din aceste Δ. Observam ca l e ipotenuza, iar h si l/s sunt catetele. Deci putem aplica teorema lui Pitagora pentru cateta h
⇒ h² = l² - l²/4 = (4l² - l²) / 4 = 3l²/4
⇒ h = √(3l²/4) =√3 · l/2, sau, cum zici tu: latura ori √3 supra 2.