Question

Inaltzimea paralelogramului ABCD dusa din virful D intersecteaza latura AB in punctul H
Avem DH=5cm Ah=3cm Hb =6cm
Aflati lungimea diagonalei mai mari a paralelogramului.

Answer 1

Răspuns:

AC = 13 cm

Explicație pas cu pas:

Diagonala cea mai mare este cea care se opune unghiului obtuz = AC.

Prelungim AB și desenăm CM⊥AB, cu M ∈ AB.

în ΔADH și ΔBCM dreptunghice avem:

AD ≡ BC (ipotenuzele sunt laturi opuse în paralelogramul ABCD)

∡DAH ≡ ∡∡CBM (unghiuri corespondente, AD║BC)

⇒ cazul (I.U.) ΔADH ≡ ΔBCM

⇒ AH ≡ BM = 3 cm și CM ≡ DH = 5 cm

Aplicăm Pitagora în ΔACM pentru a afla lungimea diagonalei AC:

AC² = AM² + CM² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

AC = √169 = 13