Question

Inca unu:
a)Numerele 127,53,76 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 7,5 si respectiv 4.Determinati numarul natural n.
b)Numerele 47.53.64 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 2,3 si respectiv 4.Determinati numarul natural n.
c)Numerele 66.142.113 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 6,7 si respectiv 8.Determinati numarul natural n.

Answer 1

a)
127-7=120=2³x3x5
53-5=48=2⁴x3
76-4=72=2³x3²
n=cmmdc=2³x3=24
b)
47-2=45=3²x5
53-3=50=2x5²
64-4=60=2²x3x5
n=cmmdc=5
c)
66-6=60=2²x3x5
142-7=135=3³x5
113-8=105=3x5x7
n=cmmdc=3x5=15

Answer 2

a. 127=n·c1+7;
53=n·c2+5;
76=n·c3+4;
⇒n·c1=120;
⇒n·c2=48;
⇒n·c3=72;
⇒120=·2⁴·5²·3⇒descompunere in factori primi;
⇒48=2⁴·3;
⇒72=2³·3³;
⇒c.m.m.d.c=2³·3=8·3=24;
⇒la punctele b si c este aceeasi situatie pe care am aplicat-o la punctul a.