Question

indentifica nr n daca 10^n+25×n+3​ e un patrat al unui nr natural

Answer 1

Răspuns:

n = 0

Explicație pas cu pas:

10ⁿ + 25n + 3 = p.p.  n = ?

Un patrat perfect are ca ultima cifra unul din numerele :

0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 9

Pentru ca numarul dat sa fie patrat perfect este necesar

ca suma ultimelor cifre ale numarului sa fie unul

din cele de mai sus.

Pentru n = 0 => 10⁰+25·0+3 = 4 = 2²

Pentru orice numar par => ultima cifra a numarului dat

este 0+0+3 = 3 , deci n nu poate fi un alt numar par.

Pentru orice numar impar => ultima cifra a  numarului dat

este 0+5+3 = 8 , deci n nu poate fi nici un numar impar

=> Solutie unica n = 0