Question

Inecuatii

Salut, ma puteti ajuta la problema urmatoare caci nu-i dau de cap, imi spune sa-i aflu intervalele de solutii ale lui x:

$ln( x^{2} +1)-x\ \textless \ 0$

Answer 1

Fie f:R→R  f(x)=ln(x²+1)-x
f `(x)=2x/(x²+1)-1=-(x-1)²/(x²+1)≤0 ∀x∈R
deoarece  derivata  e  negativa  functia   e strict descrescatoare  pe R  adica  pt   x1<x2 f(x1)>f(x2)
Fie x>0 =>f(x)<f(0) adicA
ln(x²+1)-x<f(0)=0
Pt  x<0 f(x)>f(0)
ln(x²+1)-x>0
Deci   multimea  solutiilor  inecuatiei  este
x∈(0,+∞)