Question

inecuatiile de la ex 2.a,b

Answer 1

2a)√2x+10>3x-5
Conditii de existenta:
√2x+10=2x+10>0⇒2x>-10⇒x>-10 supra 2⇒x>-5⇒x∈(-5;+∞)
(√2x+10)²>3x-5=
2x+10>3x-5=
2x-3x>-5-10=
-x>-15=
x<15⇒x∈(-5;+∞)

b)√(x-4)(x+1)≤3(x+1)
√(x-4)(x+1)=√(x²+x-4x-4)
=√(x²-3x-4)
Conditii de existenta
√x²-3x-4=x²-3x-4>0
=x(x-3)-4>0
x(x-3)>4
x>4 x∈(4;+∞)
x-3>4=x>4 pe 3 ⇒x∈(4 pe 3 +∞)
x²-3x-4≤3(x+1)
x²-3x-4≤3x+3
x²-3x-4-3x-3≤0
x²-6x-7≤0
se foloseste delta
Δ=b²-4ac
Δ=36-4*(-7)
Δ=36+28
Δ=64
x1=-b-√Δ supra 2 a
x1=6-8 supra 2 
x1=-2 supra 2 
x1=-1
x2=-b+√Δ supra 2 a
x2=6+8 supra 2
x2=14 supra 2
x2=7 
S=(-1;7)

Answer 2

     
$2a)\;\; \sqrt{2x+10} >3x-5 \\ Valori \;admise: \;\; 2x+10 \geq 0 \;\;=>x \geq -5 \\ \\ Rezolvare: \\ \text{Ridicam ecuatia la patrat:} \\ 2x+10 > (3x-5)^{2} \\ 2x+10 >9 x^{2} -30x+25 \\ -9 x^{2} +2x+30x+10-25>0 \\ -9 x^{2} +32x-15>0 \\ \text{Rezolvam ecuatia atasata acestei inecuatii:} \\ \\ x_{12}= \frac{ -32 \pm \sqrt{32^{2}-4*15*9} }{-2*9} =\frac{ -32 \pm \sqrt{1024-540} }{-18}= \frac{ -32 \pm \sqrt{484} }{-18} =\frac{ -32 \pm 22 }{-18}$

$x_1=\frac{ -32+22 }{-18}=\frac{ -10 }{-18}= \frac{5}{9} \\ \\ x_2=\frac{ -32-22 }{-18}=\frac{ -54}{-18}= 3 \\ => x \;\;apartine\;intervalului\;\;( \frac{5}{9}, \; 3 )$


                     
               
$2b)\;\; \sqrt{ x^{2} -4x}x \leq 0 \;sau\;x \geq 4 \\ \\ Rezolvare: \\ \text{Ridicam inecuatia la patrat:} \\ x^{2} -4x<(x-3)^{2} \\ x^{2} -4x< x^{2} -6x+9 \\ x^{2} - x^{2} -4x+6x<9 \\ 2x< 9 \\ x< \frac{9}{2} \\ \text{Tinand cont de conditia de existenta, rezulta:} \\ x\;\;apartine\;\; (-\infty,\;0]U[4,\;\;\frac{9}{2})$