Question

integrala de la 0 la 1 din e^x ori (x+1) dx cat face?

Answer 1

Alegem pe f'(x)=e^x. -> f(x)=e^x Si pe g(x)=x+1-> g'(x)=1 Apoi aplicam formula: Integrala de la 0 la 1 din f'(x) *g(x )=f(x)*g(x) luat de la 0 la 1- integrala de la 0 la 1 din f(x)*g'(x) Integr de la 0 la 1 din e^x *(x+1)dx=e^x *(x+1) luat de la 0 la 1 -integrala de la 0 la 1 din e^x dx=2e-1-e-1=e-2

Answer 2

$\displaystyle \int\limits^1_0 {e^x (x+1)dx} \, \\ \int\limits {e^x(x+1)} \, dx =(x+1)e^x-\int\limits 1e^xdx=e^x(x+1)- \int\limits e^xdx \\ =e^x(x+1)-e^x=e^x(x+1)-e^x+C \\ \lim_{x \to 0} (e^x(x+1)-e^x)=e^0(0+1)-e^0=0 \\ \lim_{x \to 1} (e^x(x+1)-e^x)=e(1+1)-e= e \\ \int\limits^1_0e^x(x+1)dx=e-0=\boxed{e}$