Question

integrala de la 0 la pi/2 din (sinx-cosx)/(sinx+cosx)----(am înmulţit numărătorul şi numitorul cu sinx+1 şi am obtinut :-integrala din cos 2x/(1+sin2x ). Am luat u(x)=1+sin2x, u'(x)=2cos2x, u(0)=0, u(pi/2)=0. Aici m.am impotmolit. nu ştiu unde am greşit de.mi dau capetele egale...

Answer 1

$I=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{sinx-\dfrac{sin\frac{\pi}{4}}{cos\frac{\pi}{4}}\cdot cosx}{sinx+\dfrac{cos\frac{\pi}{4}}{sin\frac{\pi}{4}}\cdot cosx} dx=$ aducem la acelasi numitor (si sus si jos), si obtinem:

$I=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{ cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}dx=-ln(cos(x-\frac{\pi}{4}))\displaystyle|_0^\frac{\pi}{2}=-ln\dfrac{\sqrt2}{2}+ln\dfrac{\sqrt2}{2}=0$

Am tinut cont si ca sin(pi/4)=cos(pi/4)=√2/2