Question

Integrala de la-1 la 0 din x^3+xe^x*dx?

Answer 1

Spargem integrala in doua astfel:
$I= \int\limits^{0}_{-1} {(x^3+xe^x)} \, dx =\int\limits^{0}_{-1} {x^3} \, dx +\int\limits^{0}_{-1} {xe^x} \, dx$
Ne ocupam de ele pe rand. Prima se rezolva simplu:
$\int\limits^{0}_{-1} {x^3} \, dx=\frac{0^4}{4}-\frac{(-1)^4}{4}=\frac{-1}{4}$
Pentru a doua folosim metoda integrarii prin parti
$\int\limits^{0}_{-1} {xe^x} \, dx =xe^x\mid\limits_{-1}^0-\int\limits_{-1}^0{e^x}dx=0+e^{-1}-e^0 + e^{-1}=\frac{2}{e}-1$
Adunam ce am obtinut si aflam valoarea integralei:
$I=\frac{-1}{4}+\frac{2}{e}-1=\frac{2}{e}-\frac{5}{4}$