Question

integrala de la 2 la 2012 din ([x]-1)

Answer 1

x∈[2,3) [x]=2  [x]-1 I=∫dx=x Aplici  formula  Lebnitz Newton  si  obtii I1=3-2=1
x∈[3,4) [x]=3  [x]-1=2 I2=∫2dx=2x=conf Leibnitz Newton I2   2*(4-3)=2
x∈[4,5]  x∈[3,4)  [x]-1=3 I =∫3dx=3*(5-4)=3
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x∈[2011 ,2012]  x∈[2011  ,2012) [x]=2011  [x]-1=2010  I2012=∫2010dx=2010*∫dx=2010*(2012-2011)=2010
I1+I2+I3+...+I2012=1+2+3+...+2010=2010*2011/2=2021055