Question

integrala din 1/ (x^2 + 1)^2 dx

Answer 1

ex= ( 1 + x² - x ² ) / ( x² + 1 ) ²  =   ( 1 + x² ) / ( x² +1 ) ²   -     x² / ( x² +1 ) ² = 
                                         =    1   /  ( x ² + 1 )             - x²  / ( x² + 1 ) ² 
                                                       I ₁                                 I₂
integram : I ₁ = arctgx  
I₂ = prin parti 
I₂ = integram x  ·  x / ( x² +1 ) ²  =
                     f =x                                f ' =1 
 g ' = x / ( x ² + 1 ) ²    =    1 /2   · 2x /  ( x²+1 ) ²      ⇒ g = 1/2 ·  1 /( x² +1 ) 
I₂ = x /2 · 1 / ( x² +1 )  -1 /2  arctgx 

final = x /2 ( x² +1 )  + arctgx / 2        + C