Question

Integrala din √3+x la puterea 2 - √ 3-x la put 2 toul supra √ 9- x la puterea 4 .

Answer 1

Conditiile  de  existenta  a  radicalilor
3+x≥0 =>x≥-3,  3-x≥0   x≤3  9-x≥0   x≤9
X∈[-3  ,3]
F(x)=∫(3+x-3+x)/(9-x)²dx=∫2x/(9-x)²dx
descompui factia  de  la  integrala  in  alte fracrtii  mai  simple
2x/(9-x)²=A/(9-x)²+B/(9-x)=(-Bx+A+9B)/(9-x)²
Aplici  metoda  identificarii  si  determini  pe  A  si  B
2x=-Bx =>B=-2
A+9B=0=>  A-18=0   A=18
Integrala  devine
18∫dx/(9-x)²-2∫dx(9-x)=-18/(9-x)-2ln(9-x)+C
Daca  sunt  intrebari?