Question

integrala din radical de ordin 3 din x dx

Answer 1

Răspuns:

$\int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx =\frac{3}{4} \sqrt[3]{x^4} + C$

Explicație pas cu pas:

Ce se cere:

Să se calculeze  $\int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx$ .

Rezolvare:

Pentru a rezolva acest exercițiu, trebuie să cunoaștem următoarea formulă de integrare:

$\int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \ \ , n \in R, \ \ a \neq -1$

Vom scrie radicalul ca putere pentru a putea folosi formula de mai sus.

Astfel vom obține:

$\int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx = \int\limits {x^{\frac{1}{3} } \, dx = \frac{1}{\frac{1}{3} + 1 } x^{\frac{1}{3} +1} = \frac{3}{4} x^\frac{4}{3} +C\\\\ Putem \ rescrie \ astfel: \int\limits {\sqrt[3]{x} } \, dx =\frac{3}{4} \sqrt[3]{x^4} + C$

Succes!