Question

Integrala din $\sqrt{ \frac{x-1}{3-x} }$.

Answer 1

t= radicalul
t² = ( x -1 )  /(3 -x ) 
3t² - t²x = x - 1      ;  x +t²x = 3t² + 1           ; x( t² +1) = 3t² +1 
x = ( 3t² + 1) / ( t² +1 )    derivam 
dx = [ 6t · ( t² +1 )  - 2t·( 3t² +1) ] / ( t² +1 )²  dt 
dx= [ 6t³ + 6t - 6t³ -2t ] / ( t² +1 ) ²  dt
dx = 4t  / ( t² + 1 ) ²dt 
integ. = integ.[ t · 4t  / ( t² +1) ² ] dt  = 2 integ.[ t  ·  2t / (t²+1)² ] dt 
                                                                      parti 

                         f = t                               f'=1 
         g' = 2t /( t²+1) ²    este de forma u' ·u⁻²                  integ.g' = -1 /( t²+1) 


ex =  -2· t / ( t² +1 )  +2· integ. 1 /( t² +1 )
ex .= -2· t / ( t²+1) +2· arctgt