Question

Integrala din x dx=?
Integrala din lnx dx=?

Answer 1

Salut,

$\int x dx=\int x^1dx=\dfrac{x^{1+1}}{1+1}+C=\dfrac{x^2}2+C;\\\\\int lnx dx=\int 1\cdot lnx dx=\int x'\cdot lnx dx=x\cdot lnx-\int x\cdot (lnx)'dx=\\\\=x\cdot lnx-\int x\cdot\dfrac{1}x dx=x\cdot lnx-\int dx=x\cdot lnx-x+C.$

La a doua primitivă am folosit metoda integrării prin părți.

Observație: ceea ce ai scris tu în enunț nu sunt integrale, ci sunt primitive, care se mai numesc și integrale nedefinite.

Green eyes.