Question

integrala din x la a 3 a /( x patrat +1)

Answer 1

∫$\frac{x ^{3} }{ x^{2} +1}$ dx

Facem substitutia t=x²+1
                               2x dx =dt
  ∫(t) =∫$\frac{t-1}{2t}$ dt = $\frac{1}{2}$ *∫$\frac{t-1}{t}$dt
  ∫(t)=$\frac{1}{2}$*(∫1 dt -∫$\frac{1}{t}$ dt )
  ∫(t)=$\frac{1}{2}$ * (t- ln|t|)
Revenim la integrala initiala si avem 
∫(x)=\frac{1}{2}\left(x^2+1-\ln \left|x^2+1\right|\right)
Adaugam multimea de constante 
∫(x)=\frac{1}{2}\left(x^2+1-\ln \left|x^2+1\right|\right)+C