Question

Integrala din x•ln x dx

Answer 1

∫(ln(x) · x)dx (folosim metoda integrării prin părți)

f(x) = ln(x) → f'(x) = $\frac{1}{x}$

g'(x) = x → g(x) = ∫xdx = $\frac{x^{2}}{2}$ + C

I(x) = ln(x) · $\frac{x^{2}}{2}$ - ∫($\frac{1}{x}$ · $\frac{x^{2}}{2}$)dx =

    = ln(x) · $\frac{x^{2}}{2}$ - $\frac{1}{2}$∫(x)dx =

    = ln(x) · $\frac{x^{2}}{2}$ - $\frac{1}{2}$ · $\frac{x^{2}}{2}$ =

    = $\frac{x^2*ln(x)}{2} - \frac{x^2}{4} + C.$

("C" - constantă) ("$*$, ·" - înmulțire)

@robertinnifd