Question

INTERESANTA PROBLEMA,60 PUNCTE IN JOC!
Un grup de copii s-a asezat in coloane si au observat ca daca se asezau cate 6,ramaneau pe dinafara 4,iar daca se asezau cate 8 ramaneau pe dinafara 6
copii:
a)Verifica daca in grup pot fi 142 de copii

b)Daca in grup sunt mai mult sde 60 de copii,stabileste numarul minim de copii in grup

Answer 1

n-nr de copii
c-copiii

n:6=c rest 4
=> n=6c+4
n=M6+4
n=M6+6-2
n=M6-2

n:8=c rest 6
n=8c+6
n=M8+6
n=M8+8-2
n=M8-2

n=c* [6;8] -2
6=2*3
8=2^3

n=c* (2^3 * 3) -2
n= c* (8*3)-2
n= c*24-2

a) 142= c*24-2
142+2=c*24
144=c*24

c=144/24 = 6 apartine N => pot fi 142 de copii in grup

b) se cauta cel mai mic nr de copii mai mare de 60 
n=c*24-2

-se cauta solutia prin verificari

pt c=2 => n=2*24 -2= 48-2=46 <60 -nu e bun
c=3 => n=3*24-2 = 72-2= 70 

70 este nr minim de copii in grup

Answer 2

Notez: c₆= nr. de coloane a câte şase copii
           c₈ = nr. de coloane a câte opt copii
            c = nr. de copii

6 ·c₆+ 4 = 142                   1. Nr. coloanelor a câte şase elevi
8· c₈+ 6 = 142
________________                        6·c₆+ 4 = 142     
c= 142 ?
c > 60 , c min.= ?                            6· c₆      = 142 - 4
  
                                                        6· c₆      = 138 I :6
 
                                                           c₆      =  23 ( coloane)
Da, pot fi 142 copii.

2. Nr. coloanelor a câte opt elevi
 
               8·c₈+ 6 = 142
 
               8 ·c₈      = 142 -  8
 
               8 ·c₈      = 136 I : 8
 
                  c₈      =   17 ( coloane)

Da, pot fi 142 copii.


b) c > 60  , c min. = ?    c: 8= c. min = c: 6      8=2²
                                                                        6= 2 3
                                                                       _______
                                                                   [8; 6 ]= 2³ 3 
                                                                            = 24

c min = M₂₄    M₂₄={0; 24; 48; 72  ... n· 24}

c min. =? ( copii)        60 < 6·c₆ + 4 < 72               60 < 8 c₈+ 6 < 72

                                           6·c₆ + 4 < 72                       8 c₈+ 6 < 72
 
                                           6·c₆       < 72- 4                   8 c₈     < 72- 6
                          
                                           6 c₆       < 68 I 6                   8 c₈     < 66 I : 8
  
                                              c₆       < 11 ( r. 2)                  c₈     <   8 (r. 2)

c.min. = 72- 2
          = 70 ( copii)