Question

Intergrala din e la x inmultit cu sinx

Answer 1

[tex] \int\limits {e^x*sinx} \, dx = \int\limits e^x* (-cosx)'{x} \, dx = -e^xcosx- \int\limits {(e^x)*-cosx} \, dx -e^xcox+ \int\limits {e^xcox} \, dx -e^xcox+ \int\limits {e^x * (sinx)'} \, dx= -e^xcox+[e^xsinx- \int\limits {e^x*sinx} \, dx -e^xcox+e^xsinx-I [/tex]

$I= \frac{-e^xcox+e^xsinx}{2}+c$

Answer 2

[tex]\displaystyle \int\limits~e^xsinx~dx=e^x (-cosx)- \int\limits e^x(-cosx)dx= \\ =-e^xcosx- \int\limits-e^xcosx~dx=-e^xcosx-\left(- \int\limits e^xcosx~dx\right)= \\ =-e^xcosx+\left(e^xsinx- \int\limits e^x sinx \rightdx~dx \right) =- \frac{1}{2}e^x \left(cosx-sinx \right)= \\ \\ =- \frac{1}{2} e^x(cosx-sinx)+C [/tex]