Question

Intergrala din sinx / e^x

Answer 1

$I= \int\limits { \frac{sinx}{ e^{x} } } \, dx= \int\limits {sinx* e^{-x} } \, dx=- e^{-x}sinx+\int\limits { e^{-x}cosx } \, dx= \\ =- e^{-x}sinx- e^{-x}cosx- \int\limits{ e^{-x}sinx } \, dx =- e^{-x}(sinx+cosx)-I$
[tex]2I=- e^{-x}(sinx+cosx) \\ I= \frac{ e^{-x}(sinx+cosx) }{2} [/tex]