Question

Intervalul de monotonie a lui f (x)=3x/(x×x+1)

Answer 1

f(x)=$\frac{3x}{ x^{2} +1}$
f derivat (x)=$\frac{3( x^{2} +1)-3x*2x}{ ( x^{2} +1)^{2} }= \\ = \frac{3 x^{2} +3-6 x^{2} }{ ( x^{2} +1)^{2} }= \\ = \frac{-3 x^{2} +3}{ ( x^{2} +1)^{2} }=$
f derivat (x)=0⇒-3x²+3=0⇒-3x²=-3⇒x²=1⇒x₁,₂=+/- 1
 x             | -∞    -1             1      +∞
________|_____________________
f derivat (x)|---------0  +++++  0-----------      ⇒ f strict descrescatoare pe (-∞,-1] 
________|_____________________             si pe [1.+∞)
f(x)           | scade    creste    scade             f  strict crescatoare pe [-1,1]