Question

intr-o bucata de carton in forma de triunghi isoscel ABC,cu AB=AC=50 cm , BC=60 cm,decupam un patrat MNPQ,unde M∈(AB) , N∈(AC), P,Q∈(BC).
a)Calculati aria bucatii de carton
a)Demonstrati ca MN=24 cm

Answer 1

Mult noroc la examen.. punctul B nu am stiut nici eu sa il fac... Coroniță?

Answer 2

Interesanta problema, nu sunt sigur ca am rezolvat-o corect, dar uite: Du inaltimea AD, aria triungiului va fi AD*BC, triungiul este isoscel, deci BD=DC=30, cu ajutorul teoremei Pitagora aflam AD= 40, deci aria triunghiului va fi 40*60/2 = 1200, insa aria unei figuri poate fi exprimata prin si prin suma tuturor figurilor geometrice pe care le contine, deci fie latura patratului = a, patratul in sine e a^2, triunghiurile MBP si NCP vor avea aria egala cu BP*a/2, BP va fi (60-a)/2, din desen se observa, iar aria AMN e (40-a)(inaltimea)*a/2, le aduni si obtii: (40-a)*a/2 + a^2 + (60-a)*a/2 = 1200, dupa ce aduni toate fractiile obtii: 50*a= 1200 => a= 24, adica aria e 576, si deja am demonstrat ca MN e 24, multumesc de problema.